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Brièvement

Les chapeaux des prisonniers

Les chapeaux des prisonniers

30 détenus sont informés qu'ils vont être placés dans une rangée et qu'ils vont mettre un chapeau sur la tête de chaque personne, blanc ou noir, sans préciser combien de casquettes ils porteront de chaque couleur. Chaque prisonnier ne verra que les chapeaux des prisonniers devant lui mais pas le sien ou ceux derrière.

Un gardien demandera successivement à chacun des prisonniers en commençant par le dernier de la rangée (qui voit tout sauf le sien) jusqu'au premier (qui n'en voit pas) de quelle couleur est son chapeau. Les détenus ne peuvent répondre qu'en noir ou blanc: s'ils réussissent, ils sont libérés et sinon, ils sont exécutés. Tous les détenus peuvent entendre les réponses avant les leurs. Les prisonniers ne peuvent pas faire signe, ni toucher les autres, ni donner des indices avec le ton ou le volume de la voix ... ils doivent répondre en noir ou blanc de la manière la plus aseptique possible car si les geôliers détectaient un truc de ceux mentionnés, ils tueraient tout le monde.

Avant de procéder, les détenus, qui connaissent le test auquel ils vont être soumis mais pas naturellement la couleur de leur chapeau, ont le temps de se parler et de réfléchir à une stratégie de groupe.

Pouvez-vous penser à une stratégie pour sauver autant de prisonniers que possible?

Solution

Il est possible de sauver tout le monde en toute sécurité sauf le dernier en ligne qui aura 50% de chances d'être sauvé.

La stratégie suivie par les détenus consiste à «codifier» la parité de l'une des deux couleurs de chapeaux de la rangée. Ainsi, par exemple, ils peuvent convenir que le dernier de la ligne (qui sera le premier à dire la couleur de son chapeau et ne peut pas savoir ce que ce sera) dira «blanc» si le nombre total de chapeaux blancs que vous voyez est pair ou dit «noir ”Si le nombre total de chapeaux blancs que vous voyez est impair.

Imaginez que le premier voit 25 casquettes blanches, ce qui est un nombre impair. Il ne sait pas de quelle couleur il est, il ne peut donc pas être sûr de ce qu'il a à dire pour se sauver, mais comme la quantité de chapeaux blancs qu'il voit est étrange et qu'il a conclu un accord avec ses coéquipiers, il dit «noir».

Le second, comme il a entendu "noir", sait que le nombre total de casquettes blanches que le premier a vues est impair, alors il les compte et s'il voit un montant pair, sa casquette est blanche et s'il est impair, sa casquette est noire . Alors il le dit.

Le tiers sait qu'à l'origine, la quantité est impaire (car la première information est que la couleur est noire, sinon elle serait paire). Si celui avant lui a dit blanc, en comptant le sien, il doit y avoir un montant pair, et s'il a dit noir, impair. En étudiant la parité de ceux qu'il voit, il peut savoir de quelle couleur il est. Noir, si les informations que vous calculez correspondent à ce que vous voyez, blanc sinon.

Bref, l'information que le premier transmet est la parité du nombre de cibles qu'il voit (le noir est impair, le blanc est pair). Chacun doit changer la parité de impair à pair à chaque fois qu'un des prisonniers dont il parle dit "blanc" et compte ceux qu'il voit. Si la parité qu'il calcule correspond aux informations qui lui sont données, son chapeau est noir et s'il ne correspond pas, il est blanc.

Il n'y a pas de meilleur système, car il n'y a aucun moyen pour le premier de connaître la couleur de son chapeau, il aura donc 50% de chances d'échouer, suivez la stratégie qui est suivie.


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