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Brièvement

Ajouter tous les numéros à 4 chiffres

Ajouter tous les numéros à 4 chiffres

Sans l'aide de la calculatrice et dans un délai raisonnable, prenez tous les nombres à 4 chiffres, c'est-à-dire de 1000 à 9999 et ajoutez-les.

Quel est le résultat?

Solution

Une façon possible de procéder pourrait être la suivante:

Nous calculons la somme des nombres de 1 à 9999 puis soustrayons la somme des nombres de 1 à 999 car ils n'auraient pas dû être pris en compte. Ceci est fait pour faciliter les calculs:

Pour additionner tous les nombres de 1 à 9999, nous regardons cela:

1 + 9999 = 10.000
2 + 9998 = 10.000
3 + 9997 = 10.000

et ainsi de suite jusqu'à:

4.999 + 5.001 = 10.000

Total = 4 999 fois 10 000 plus le nombre 5 000 que nous n'avons pas inclus = 49 995 000

Mais ici, nous avons ajouté les chiffres de 1 à 999 qui ne doivent pas être pris en compte car ils n'ont pas 4 chiffres. Ainsi, avec le même système, nous calculons la somme de tous les nombres de 1 à 999, puis la soustrayons du total précédemment calculé:

1 + 999 = 1.000
2 + 998 = 1.000
3 + 997 = 1.000

et ainsi de suite jusqu'à:

499 + 501 = 1.000

Total 499 fois 1 000 plus le nombre 500 qui n'a pas de "partenaire" = 499 500

Si nous le soustrayons du résultat précédent, nous avons 49,995,000 - 499,500 = 49.495.500