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L'héritage des quatre frères

L'héritage des quatre frères

Quatre frères avaient hérité de 4500 euros avec une distribution inégale quelque peu particulière.

Le troisième d'entre eux a dit: "Si le premier en recevait 200, le second en avait 200 emportés, j'ai doublé ce que j'ai et la salle a été coupée en deux, nous aurions tous la même chose au final."

Combien chaque frère avait-il hérité?

Extrait de la page problemate.blogspot.com.es

Solution

Nous distinguerons avant et après les changements proposés par le tiers des frères. Il est clair que plus tard, tout le monde aura la même chose. Si la somme est maintenue, il est clair que chacun aurait le total divisé par quatre, mais la somme peut ne pas être maintenue.

Lorsque nous ajoutons 200 au premier et au second, nous en supprimons 200, il est clair que la somme des deux reste. Cependant, nous doublons ce que nous avons au troisième et le deuxième nous enlève la moitié. Il est clair que si au final ils ont les mêmes, le troisième doit en avoir moins que le quatrième. Plus précisément, il doit avoir un quart, car sinon, au final, ils n'auraient pas le même.

Imaginez un cas spécifique, dans lequel le troisième a 300 et le quatrième a 1200. La somme des deux est 1500. Cependant, si nous doublons le troisième, il en a 600, et si nous divisons le quatrième par deux, il en a 600 et la somme des deux n'est plus que de 1200. En cours de route, un quart de ce que la pièce avait perdu, c'est-à-dire ce que le troisième avait à l'origine, ou la moitié de ce qu'il avait à la fin. Vérifions à nouveau ce qui se passe. Si l'un a 12 et l'autre 48, la somme est de 60. Si nous doublons 12 et divisons par 2 48, les deux en ont 24, mais la somme a chuté de 12 et ne donne plus que 48.

C'est plus compliqué, car il y en a deux autres qui au final ont le même et la somme des deux reste constante. Imaginez le cas précédent, à la fin tout le monde en a 24, c'est-à-dire 12 sont perdus en cours de route, puis le total au début est 24 * 4 + 12 (les 12 qui ont été perdus). C'est-à-dire que c'est comme si nous avions quatre frères et demi et qu'en transformant l'argent comme le demande le troisième frère, le capital du médium serait perdu.

Dans notre exemple, 4500 divisé par 4,5 donne 1000, c'est-à-dire qu'au final, tout le monde en aura 1000 et 500 seront perdus. le premier frère aurait 800, de sorte qu'en ajoutant 200, il donnerait 1000. Le deuxième frère aurait 1200, de sorte qu'en soustrayant 200, il donnerait également 1000. Le troisième aurait 500, de sorte qu'en doublant il donnerait 1000, et le quatrième aurait 2000, de sorte qu'à divisez-le par 2 donne également 1000.
Au total, on peut vérifier qu'il ajoute 800 + 1200 + 500 + 2000 = 4500.